Tìm m để hàm số $\large y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2)+3$ nghịch biến t

Tìm m để hàm số $\large y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2)+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

• A.

  A. $\Large m>6$

• B.

  B. $\large m \in(0 ; 6)$

• C.

  C.$\Large m<0$

• D.

  D. $\Large m<0 \text{ hoặc } m>6$

Tập xác định $\large D=\mathbb{R}$

Ta có: 

$\large \begin{array}{l}
y^{\prime}=6 x^{2}+6(m-1) x+6(m-2) \\
y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=-1 \\
x=2-m
\end{array}\right.
\end{array}$

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

$\large \Leftrightarrow \text {phương trình }y^{\prime}=0$ có hai nghiệm phân biệt $\large x_{1}, x_{2}$ sao cho $\large \left|x_{1}-x_{2}\right|>3$

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
-1 \neq 2-m \\
|-1-(2-m)|>3
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m \neq 3 \\
|m-3|>3
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m\neq 3\\ \left[\begin{matrix}m-3>3\\m-3<-3 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m<0 \\
m>6
\end{array}\right.\right.\right.$.