Tìm m để đồ thị hàm số $\large y=x^3-(m+2)x^2+(m+5)x-4$ có hai điểm cự

Tìm m để đồ thị hàm số $\large y=x^3-(m+2)x^2+(m+5)x-4$ có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành.

• A. $\large \left\{\begin{align}& m\neq 4\\& \left[\begin{matrix} m>3\\ m<-5\end{matrix}\right.\\\end{align}\right.$
• B. $\large \left[\begin{align}& m>3\\& m<-5\\\end{align}\right.$
• C. $\large m>3$
• D. $\large m\neq 4$

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R}$

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:

$\large x^3-(m+2)x^2+(m+5)x-4=0 (1) \Leftrightarrow (x-1)[x^2-(m+1)x+4]=0$

$\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=1\\& x^2-(m+1)x+4=0 (2)\\\end{align}\right.$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành $\large \Leftrightarrow $ phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $\large \Leftrightarrow$ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt $\large x_1; x_2\neq 1$

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& \Delta_{(2)}=m^2+2m-15>0\\& 1-m-1+4\neq 0\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m\neq 4\\& \left[\begin{matrix} m>3\\ m<-5\end{matrix}\right.\\\end{align}\right.$

Vậy chọn phương án A.