Tìm hệ số không chứa x trong khai triển $\Large \left(x^{3}-\dfrac{2}{

Tìm hệ số không chứa x trong khai triển $\Large \left(x^{3}-\dfrac{2}{x}\right)^{n}$, biết n là số nguyên dương thỏa $\Large C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78$

• A. -112640
• B. 112643
• C. -112643
• D. 112640

Ta có

$\Large C _{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78 \Leftrightarrow \frac{n !}{(1 !)(n-1) !}+\frac{n !}{2 !(n-2) !}=78 \Rightarrow n=12$

Số hạng tổng quát 

$\Large C_{12}^{k}\left(x^{3}\right)^{12-k}\left(-\frac{2}{x}\right)^{k}=C_{12}^{k} \cdot(-2)^{k} \cdot x^{36-4 k}$

Theo giả thiết 

$\Large x^{36-4 k}=x^{0} \Leftrightarrow k=9 .$

Vậy hệ số cần tìm là 

$\Large C_{12}^{9}(-2)^{9}=-112640$

Chọn đáp án A