Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn $\Large \dfrac{C_{x+1}^{y}}{6}=\dfrac{C_{x}^

Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn $\Large \dfrac{C_{x+1}^{y}}{6}=\dfrac{C_{x}^

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn Cyx+16=Cy+1x5=Cy1z2Cyx+16=Cy+1x5=Cy1z2

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: xy+1xy+1\Large x, y \in \mathbb N$

Cyx+16=Cy+1x55Cyx+1=6.Cy+1xCyx+16=Cy+1x55Cyx+1=6.Cy+1x 5(x+1)!y!(x+1y)!=6x!(y+1)!(xy1)!5(x+1)!y!(x+1y)!=6x!(y+1)!(xy1)!

5(x+1)(xy)(xy+1)=6(y+1)5(x+1)(xy)(xy+1)=6(y+1) 5(y+1)(x+1)=6(xy)(xy+1)5(y+1)(x+1)=6(xy)(xy+1) . (1)

Cy+1x5=Cy1x22.Cy+1x=5.Cy1xCy+1x5=Cy1x22.Cy+1x=5.Cy1x x!5(y+1)!(xy1)!=x!2(y1)!(xy+1)!x!5(y+1)!(xy1)!=x!2(y1)!(xy+1)!

15.y(y+1)=12(xy)(xy+1)15.y(y+1)=12(xy)(xy+1) 

5.y(y+1)=2(xy)(xy+1)5.y(y+1)=2(xy)(xy+1) 15.y(y+1)=6.(xy)(xy+1)15.y(y+1)=6.(xy)(xy+1). (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

5(y+1)(x+1)=15.y(y+1)x+1=3y5(y+1)(x+1)=15.y(y+1)x+1=3y

Thay vào (1), ta được

15(y+1)y=6(2y1)2y3y29y=015(y+1)y=6(2y1)2y3y29y=0 [y=0x=1( loai )y=3x=8( nhan )

Chọn A