MỤC LỤC
Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn Cyx+16=Cy+1x5=Cy−1z2Cyx+16=Cy+1x5=Cy−1z2
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x≥y+1x≥y+1 và \Large x, y \in \mathbb N$
Cyx+16=Cy+1x5⇔5⋅Cyx+1=6.Cy+1xCyx+16=Cy+1x5⇔5⋅Cyx+1=6.Cy+1x ⇔5(x+1)!y!(x+1−y)!=6x!(y+1)!(x−y−1)!⇔5(x+1)!y!(x+1−y)!=6x!(y+1)!(x−y−1)!
⇔5(x+1)(x−y)(x−y+1)=6(y+1)⇔5(x+1)(x−y)(x−y+1)=6(y+1) ⇔5(y+1)(x+1)=6(x−y)(x−y+1)⇔5(y+1)(x+1)=6(x−y)(x−y+1) . (1)
Cy+1x5=Cy−1x2⇔2.Cy+1x=5.Cy−1xCy+1x5=Cy−1x2⇔2.Cy+1x=5.Cy−1x ⇔x!5⋅(y+1)!(x−y−1)!=x!2⋅(y−1)!⋅(x−y+1)!⇔x!5⋅(y+1)!(x−y−1)!=x!2⋅(y−1)!⋅(x−y+1)!
⇔15.y(y+1)=12⋅(x−y)(x−y+1)⇔15.y(y+1)=12⋅(x−y)(x−y+1)
⇔5.y(y+1)=2⋅(x−y)(x−y+1)⇔5.y(y+1)=2⋅(x−y)(x−y+1) ⇔15.y(y+1)=6.(x−y)(x−y+1)⇔15.y(y+1)=6.(x−y)(x−y+1). (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
⇔5(y+1)(x+1)=15.y(y+1)⇔x+1=3y⇔5(y+1)(x+1)=15.y(y+1)⇔x+1=3y
Thay vào (1), ta được
⇔15(y+1)y=6(2y−1)2y⇔3y2−9y=0⇔15(y+1)y=6(2y−1)2y⇔3y2−9y=0 ⇔[y=0→x=−1( loai )y=3→x=8( nhan )
Chọn A
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới