MỤC LỤC
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình: $\Large 3 C_{n}^{2}+2 A_{n}^{2}=3 n^{2}+15$. Hệ só của số hạng chứa $\Large x^{10}$ trong khai triển $\Large \left(2 x^{3}-\dfrac{3}{x^{2}}\right)^{n}$ bằng
Lời giải chi tiết:
$\Large \begin{aligned}
3 C_{n}^{2}+2 A_{n}^{2} =3 n^{2}+15 \\
\Leftrightarrow \frac{3 \cdot n !}{2 !(n-2) !}+\frac{2 \cdot n !}{(n-2) !} =3 n^{2}+15 \\
\Leftrightarrow 3 n(n-1)+4 n(n-1) =6 n^{2}+30 \\
\Leftrightarrow n^{2}-7 n-30 =0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
n=10(n) \\
n=-3(l)
\end{array}\right.
\end{aligned}$
Số hạng tổng quát trong khai triển là
$\Large C_{10}^{k}\left(2 x^{3}\right)^{k}\left(-\frac{3}{x^{2}}\right)^{10-k}=C_{10}^{k} 2^{k} \cdot(-3)^{10-k} \cdot x^{3 k-20+2 k}$
$\Large C_{10}^{k} 2^{k} \cdot(-3)^{10-k} x^{5 k-20}$
Số hạng chứa $\Large x^{10}$ trong khai triển ứng với $\Large 5 k-20=10 \Leftrightarrow k=6$
Ta có hệ số của số hạn chứa $\Large x^{10}$ trong khai triển là $\Large C_{10}^{6} 2^{6} \cdot(-3)^{4}=1088640$
Chọn đáp án B
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới