Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức $\Large \left(x^{2}+\dfrac

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức $\Large \left(x^{2}+\dfrac{1}{x}\right)^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $\Large x^m$ bằng 792. Giá trị của m là:

• A. $\Large m=3 \text { và } m=9$
• B. $\Large m=0 \text { và } m=9$
• C. $\Large m=9$
• D. $\Large m=0$

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

$\Large (a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n-k}$

Cách giải: Ta có

$\Large \left(x^{2}+\dfrac{1}{x}\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{1} 2^{k}\left(x^{2}\right)^{12-k}\left(\dfrac{1}{x}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{12} C_{1} 2^{k} x^{24-3 k}$,

do đó hệ số của số hạng chứa $\Large x^m$ trong khai triển trên ứng với $\Large 24-3 k=m \Leftrightarrow k=\dfrac{24-m}{3}$

Theo bài ra ta có 

$\Large C_{12}^{\dfrac{24-m}{3}}=792 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{24-m}{3}=5\\ \dfrac{24-m}{3}=7\end{array}\right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=9 \\
m=3
\end{array}\right.$

Chọn đáp án A