Thư viện Trường THPT Yên Phong số 2 cần đưa toàn bộ 30 cuốn sách Hướng

Thư viện Trường THPT Yên Phong số 2 cần đưa toàn bộ 30 cuốn sách Hướng dẫn ôn tập môn Toán thi THPT Quốc gia năm 2018 giống nhau về cho 3 lớp 12A1,12A2,12A3 sao cho lớp 12A1 được ít nhất 11 cuốn, lớp 12A2 được ít nhất 7 cuốn và lớp 12A3 được it nhất 3 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện?

• A. 66
• B. 55
• C. 110
• D. 165

Mổi cách đưa toàn bộ 30 cuốn sách cho 3 lớp được thực hiện qua các bước sau:

Bước 1: Đưa cho 3 lớp 12A1, 12A2, 12A3 lần lượt là $\Large a_{1}, a_{2}, a_{3}$. Khi đó $\Large a_{1}+a_{2}+a_{3}=94 và $\Large a_{1}, a_{2}, a_{3} \in\{0 ; 1 ; 2 ; \ldots, 8,9\}$

Có tất cả 7 bộ gòm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 9 là 

$\Large (0 ; 1 ; 8),(0 ; 2 ; 7),(0 ; 3 ; 6),(0 ; 4 ; 5),(1 ; 2 ; 6),(1 ; 3 ; 5),(2 ; 3 ; 4) .$

Mỗi cách chia là một hoán vị của bộ 3 số trên nên có $\Large 7-3!$ cách

Có tất cả 4 bộ gồm 3 số tự nhiên trong đó có 2 số bằng nhau mà có tổng bằng 9 là:

$\Large (0 ; 0 ; 9),(1 ; 1 ; 7),(1 ; 4 ; 4) \text { và }(2 ; 2 ; 5)$

Có 1 bộ gồm 3 số giống nhau có tổng bằng 9 là: $\Large (3;3;3)

Suy ra có 1 cách

Suy ra bước 2 có $\Large 7 \cdot 3 !+12+1=55$ cách

Vậy có tất cả $\Large 1 \cdot 55=55$ cách thực hiện

Chọn đáp án B