Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham g

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buối gặp mặt trước kỳ thi. Biết các em dó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẩu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được 1 học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi dối diện nhau là bằng nhau.

• A. $\Large \dfrac{1}{126}$
• B. $\Large \dfrac{1}{954}$
• C. $\Large \dfrac{1}{252}$
• D. $\Large \dfrac{1}{945}$

Số phần tử của không gian mẫu là $\Large n(\Omega)=10!=3628800$

Goi A là biến cố: "Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau".

Giả sử số thứ tự của em thứ i là $\Large u_{i},(i=1....10)$

Vì dãy số ($\Large u_i$) là một cấp số cộng có 10 số hạng nên

$\Large u_{1}+u_{10}=u_{2}+u_{9}=u_{3}+u_{8}=u_{4}+u_{7}=u_{5}+u_{6}$

Ta cần xếp 5 cặp học sinh như trên vào 5 cặp ghế đối diện nhau. Trong mổi cặp học sinh lại có 2! cách xếp 2 học sinh vào 2 ghế. Do đó

$\Large n(A)=5 ! \cdot(2 !)^{5}=3840$

$\Large \Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{3840}{3628800}=\dfrac{1}{945}$

Chọn đáp án D