Tìm các số thực a, b sao cho điểm A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hà

Tìm các số thực a, b sao cho điểm A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hà

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Tìm các số thực a, b sao cho điểm A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y=ax2+a2+bx+1y=ax2+a2+bx+1

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D=R{1}. Đạo hàm: y=2axb(x+1)2.

A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số {y(0)=0y(0)=1{b=0a2=1{b=0a=±1.

Với a=1, b=0, ta có y'=2x.

Vẽ bảng xét dấu ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương (tính từ trái sang phải) khi qua x=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số (không thỏa mãn).

Với a=-1,b=0, ta có y'=-2x Vẽ bảng xét dấu ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm (tính từ trái sang phải) khi qua x=0 nên x=0 là điểm cực đại của hàm số (thỏa mãn đề bài).

Vậy a=-1, b=0. Chọn D.