MỤC LỤC
Tìm các số thực a, b sao cho điểm A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y=ax2+a2+bx+1y=ax2+a2+bx+1
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R∖{−1}. Đạo hàm: y′=2ax−b(x+1)2.
A(0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒{y′(0)=0y(0)=1⇒{b=0a2=1⇒{b=0a=±1.
Với a=1, b=0, ta có y'=2x.
Vẽ bảng xét dấu ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương (tính từ trái sang phải) khi qua x=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số (không thỏa mãn).
Với a=-1,b=0, ta có y'=-2x Vẽ bảng xét dấu ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm (tính từ trái sang phải) khi qua x=0 nên x=0 là điểm cực đại của hàm số (thỏa mãn đề bài).
Vậy a=-1, b=0. Chọn D.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới