Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $\large y=(m+2) x^{3

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $\large y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-5$ có hoành độ dương thì giá trị của m là:

 

• A.

  A. -3

• B.

  B. 2

• C.

  C. -1

• D.

  D. -2

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R}$

$\large y^{\prime}=3(m+2) x^{2}+6 x+m$

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ dương thì: y'=0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta có: $\large\left\{\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0 \\P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
9-3 m(m+2)>0 \\
\dfrac{-6}{2.3(m+2)}>0 \quad \Leftrightarrow-3 \dfrac{m}{3(m+2)}>0
\end{array}\right.$