Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120

• A. 1, 5, 6, 8.
• B. 2, 4, 6, 8.
• C. 1, 4, 6, 9.
• D. 1, 4, 7, 8.

Chọn A

Giả sử bốn số hạng đó là $\Large a-3x; a-x; a+x; a+3x$ với công sai là $\Large d=2x$. Khi đó, ta có: 

$\Large \left\{\begin{align}& (a-3x)+(a-x)+(a+x)+(a+3x)=20\\ & (a-3x)^2+(a-x)^2+(a+x)^2+(a+3x)^2=120 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}& 4a=20 \\& 4a^2+20x^2=120 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}& a=5\\& x=\pm 1 \end{align}\right.$

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.