Cho hai cấp số cộng $\Large (x_n): 4, 7, 10, 13,...$ và $\Large (y_n):

Cho hai cấp số cộng $\Large (x_n): 4, 7, 10, 13,...$ và $\Large (y_n): 1, 6, 11, 16,...$ Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng chung?

• A. 672.
• B. 673.
• C. 403.
• D. 403.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\Large (x_n)$ là $\Large x_n=4+(n-1).3$.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\Large (y_n)$ là $\Large y_n=1+(m-1).5$.

Để có số hạng chung trong hai cấp số cộng thì

$\Large x_n=y_m$ $\Large \Leftrightarrow 4+3(n-1)=1+5(m-1)$ $\Large \Leftrightarrow 5m-3n-5=0$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & m=1+3t \\ n=5t \end{align}\right.$

Vì $\Large n\in \mathbb{N^*}$ nên $\Large t\in \mathbb{N^*}$

Theo yêu cầu bài toán thì

$\Large \left\{\begin{align} & 1\leq m\leq 2018 \\ & 1\leq n\leq 2018 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 1\leq 1+3t\leq 2018 \\ & 1\leq 5t\leq 2018 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 0\leq t\leq \dfrac{2017}{3} \\ & \dfrac{1}{5}\leq t\leq \dfrac{2018}{5} \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow t\in \begin{Bmatrix} 1, 2,..., 403 \end{Bmatrix}$.

Vậy có tất cả 403 số hạng chung trong 2018 số hạng đầu của hai cấp số cộng.

Chọn đáp án C.