Cho hai cấp số cộng $\Large (a_n): a_1=4$; $\Large a_2=7;...; a_{100}$

Cho hai cấp số cộng $\Large (a_n): a_1=4$; $\Large a_2=7;...; a_{100}$ và $\Large (b_n): b_1=1$; $\Large b_2=6;...; b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong hai dãy trên.

• A. 32.
• B. 20.
• C. 33.
• D. 53.

Từ giả thiết: $\Large (a_n): a_4$; $\Large a_2=7;...; a_{100}$ ta suy ra $\Large (a_n)$ có số hạng đầu là $\Large a_1=4$ và công sai $\Large d=3$ nên có công thức tổng về quát $\Large a_n=a_1+(n-1)d=4+3(n-1)=3n+1$.

+ $\Large (b_n): b_1=1$; $\Large b_2=6;...; b_{100}$ ta suy ra $\Large (b_n): b_1+(m-1)d=1+5(m-1)=5m+1$.

Hai phần tử của hai dãy bằng nhau $\Large \Leftrightarrow a_n=b_m\Leftrightarrow 3n+1=5m+1$

Suy ra $\Large 3n=5m=15t$ với $\Large t$ là số nguyên dương.

Khi đó $\Large \left\{\begin{align} & n=5t\leq 100 \\ & m=3t\leq 100 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & t\leq 20 \\ & t\leq 33 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow t\leq 20$.

Vậy có hai mươi số có mặt đồng thời trong hai dãy đề cho.

Chọn đáp án B.