Tích phân $\Large I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{(x-1)}^{2}}}{{{x}^{2}

Tích phân $\Large I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{(x-1)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}dx=a\ln b+c}$ , trong đó $\Large a,b,c$ là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức $\Large a+b+c$

• A.

  $\Large 2$

• B.

  $\Large 1$

• C.

  $\Large 3$

• D.

  $\Large 0$

Ta có $\Large I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{(x-1)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}dx=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{({{x}^{2}}+1)-2x}{{{x}^{2}}+1}dx=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1} \right)dx}}}$$\Large =\int\limits_{0}^{1}{dx-\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}d({{x}^{2}}+1)}}$ 

Suy ra $\Large I=1-\left[ \ln ({{x}^{2}}+1) \right]\left| \begin{align}  & 1 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=1-\ln 2$ .

Do đó $\Large a=-1,b=2,c=1$

Vậy $\Large a+b+c=2$

Chọn đáp án A