Tích phân $\Large I = \int_{0}^{1} \dfrac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} dx =

Tích phân $\Large I = \int_{0}^{1} \dfrac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} dx = a ln \quad b + c$, trong đó $\Large a, b, c$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $\Large a + b + c$

• A.

  A. 3

• B.

  B. 0

• C.

  C. 1

• D.

  D. 2

Chọn D

Ta có:

$\Large I = \int_{0}^{1} \dfrac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} dx$

$\Large I = \int_{0}^{1} \dfrac{x^{2} - 2x+ 1 }{x^{2} + 1} dx$

$\Large I = \int_{0}^{1} \left ( 1 - \dfrac{2x}{x^{2} + 1} \right )dx$

$\Large I = \int_{0}^{1} dx - \int_{0}^{1} \dfrac{2x}{x^{2} + 1} dx$

$\Large I = 1 - \int_{0}^{1} \dfrac{d(x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

$\Large I = 1 - ln(x^{2} +1) | ^{1}_{0}$ 

$\Large I = 1 - ln2$

$\Large I = -ln2 + 1$

$\Large I = aln \quad b + c$

$\Rightarrow \Large a = -1; b = 2; c = 1$

$\Rightarrow \Large a+ b + c = 2$.