Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y = \dfrac{-x^{2} + x - 6}{x + 1}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y = \dfrac{-x^{2} + x - 6}{x + 1}$ trên đoạn $\Large [0; 3]$ bằng

• A.

  A. $\Large -3$

• B.

  B. $\Large 3 + 4 \sqrt {2}$

• C.

  C. $\Large 3 - 4 \sqrt {2}$

• D.

  D. $\Large -6$

Chọn D

$\Large D = \mathbb R\setminus  \left \{ -1 \right \}$

$\Large y{}’ = \dfrac{-x^{2} - 2x + 7}{(x + 1)^{2}}$

$\Large y{}’ = 0$ $\Leftrightarrow \Large \left[\begin{array}{l} x = -1 - 2 \sqrt {2} \notin [0;3] \\ x = -1 + 2 \sqrt {2} \in [0;3]  \end{array}\right.$

$\Large y(0) = -6$

$\Large y(1 + 2 \sqrt {2}) = 3 - 4 \sqrt {2}$

$\Large y(3) = -3$

Kết luận min $\Large y = y(0) = -6$ khi $\Large x \in [0; 3]$.