Cho $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\Large ( C ): y = \sqrt {

Cho $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\Large ( C ): y = \sqrt {x}$, $\Large d:y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $\Large (H)$ bằng

• A.

  A. $\Large \dfrac{10}{3}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{16}{3}$

• C.

  C. $\Large \dfrac{7}{3}$

• D.

  D. $\Large \dfrac{8}{3}$

Chọn A

Hoành độ giao điểm của $\Large ( C )$ và trục hoành là 0.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng $\Large d: y = x - 2$ và trục hoành là 2.

Hoành độ giao điểm của $\Large ( C )$ và đường thẳng $\Large d: y = x - 2$ là 4.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large ( C ): y = \sqrt {x}$, $\Large y = x - 2$ và trục hoành là: $\Large S = S_{1} + S_{2}$

Với $\Large S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large ( C ): y = \sqrt {x}$ và trục hoành và đường $\Large x = 0; x = 2$.

=> $\Large S_{1} = \int_{0}^{2} \sqrt {x} dx$ = $\Large \dfrac{2}{3} x \sqrt {x} | ^{2}_{0}$ = $\Large \dfrac{2}{3} 2 \sqrt {2}$ = $\Large \dfrac{4 \sqrt {2}}{3}$

Với $\Large S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large ( C ): y = \sqrt {x}$ và các đường $\Large y = x - 2; x = 2; x = 4$.

=> $\Large S_{2} = \int_{2}^{4} (\sqrt {x} - x + 2) dx$ = $\Large (\dfrac{2}{3} x \sqrt {x} - \dfrac{x^{2}}{2} + 2x | ^{4}_{2}$ = $\Large \dfrac{16}{3} - (\dfrac{4 \sqrt {2}}{3} + 2)$ = $\Large \dfrac{10}{3} - \dfrac{4 \sqrt {2}}{3}$

Do đó, $\Large S = S_{1} + S_{2} = \dfrac{10}{3}$.