Thiết diện của hình trụ là mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình ch

Thiết diện của hình trụ là mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

• A. $\Large 16\pi.$
• B. $\Large 32\pi.$
• C. $\Large 8\pi.$
• D. $\Large 64\pi.$

Chọn C

Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ là r, theo giả thiết ta có $\Large 2(h+2r)=12 \Leftrightarrow h+2r=6.$

Thể tích của khối trụ tương ứng là $\Large V=\pi r^2h,$ theo bất đẳng thức Cô si ta có

$\Large r+r+h \geq 3\sqrt[3]{r^2.h} \Leftrightarrow V=\pi r^2h \leq \pi .\bigg(\dfrac{2r+h}{3}\bigg)^3=8\pi$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\Large r=h=2.$

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là $\Large 8\pi.$