Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): $\Large y={{x}^{2}}$ và đường thẳng d: $\Large y=2x$ quay quanh trục $\Large Ox$ bằng

• A.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}$

• B.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{{{({{x}^{2}}-2x)}^{2}}dx}$

• C.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{(2x-{{x}^{2}})dx}$

• D.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx+\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}$

Xét phương trình $\Large {{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.$

Khi đó miền phẳng là phần gạch chéo hình bên. Gọi $\Large V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay miền phẳng đó quanh trục $\Large Ox$ ta có $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{(2x)}^{2}}dx-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{({{x}^{2}})}^{2}}dx=\pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}}}$

Chọn đáp án A