Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình $\Large z^{2}+m z+3 i=0$

Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình $\Large z^{2}+m z+3 i=0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8?

• A. $\Large m=3+i$
• B. $\Large m=-3+i$
• C. $\Large \left[\begin{array}{l} m=3+i \\ m=-3-i \end{array}\right.$
• D. $\Large \left[\begin{array}{l} m=3+i \\ m=-3+i \end{array}\right.$

Vì m là tham số phức nên giả sử $\Large m=a+b i(a, b \in R )$

Gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ la hai nghiệm của phương trình, Theo Vi-et ta có $\Large \left\{\begin{array}{l}
z_{1}+z_{2}=-m \\
z_{1} \cdot z_{2}=3 i
\end{array}\right.$

Yêu cầu bài toán $\Large z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=8 \leftrightarrow\left(z_{1}+z_{2}\right)^{2}-2 z_{1} \cdot z_{2}=8 \Leftrightarrow(-m)^{2}-2 \cdot 3 i=8 \Leftrightarrow m^{2}=8+6 i$

$\Large \Leftrightarrow(a+b i)^{2}=8+6 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a^{2}-b^{2}=8 \\
2 a b-6
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
a=3 \\
b=1 \\
a=-3 \\
b=-1
\end{array}\right.\right.$

Suy ra $\Large m=3+i \text { hoặc } m=-3-i$

Chọn đáp án C