Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn $\Large

Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn $\Large \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{w}=\dfrac{1}{z+w}$. Mô-đun của số phức w là

• A. 2015
• B. 0
• C. 1
• D. 2017

Ta có $\Large \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{w}=\dfrac{1}{z+w} \Rightarrow(z+w)^{2}=w^{2}+w z+z^{2}$ $\Large \Leftrightarrow w^{2}+w z+z^{2}=0 \Leftrightarrow w=\dfrac{-z \pm z \sqrt{3} i}{2}$

Với $\Large w=\dfrac{-z-z \sqrt{3} i}{2} \Rightarrow|w|=\dfrac{\mid-z-z \sqrt{3} i}{2}=|-z| \cdot \dfrac{1+i \sqrt{3}}{2}=|z|=2017$

Với $\Large w=\dfrac{-z+z \sqrt{3} i}{2} \Rightarrow|w|=\dfrac{|-z+z \sqrt{3} i|}{2}=|-z| \cdot \dfrac{|1-i \sqrt{3}|}{2}=|z|=2017$

Ta chọn đáp án D