Trong tập hợp số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $\large z

Trong tập hợp số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $\large z^{2}+m z+i=0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là: 

• A.

  A. $\large \pm(1-1)$

• B.

  B. 1-i

• C.

  C. $\large \pm(1+i)$

• D.

  D. -1-i

Gọi $\large z_{1} ; z_{2}$ là nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có: $large \left\{\begin{array}{l}
S=z_{1}+z_{2}=-\dfrac{b}{a}=-m \\
P=z_{1} \cdot z_{2}=\dfrac{c}{a}=i
\end{array}\right.$

$\large \Rightarrow z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=S^{2}-2 P=m^{2}-2 i$

Ta có: $\large m^{2}-2 i=-4 i \Leftrightarrow m^{2}=-2 i \Leftrightarrow m^{2}=(1-i)^{2} \Leftrightarrow m=\pm(1-i)$