Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-3|=2|z|$ và $\large \min \left|z+\fr

Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-3|=2|z|$ và $\large \min \left|z+\frac{3}{2}+2 i\right|=a+b \sqrt{2}$. Tính a+b.

• A.

  A. 1

• B.

  B. $\large 2 \sqrt{2}$

• C.

  C. $\large \dfrac{1}{2}$

• D.

  D. $\large \dfrac{4}{3}$

Gợi ý: Đặt $\large z=x+y i$ với $\large x, y \in \mathbb{R}$. Từ $\large |z-3|=2|z| \Rightarrow(x-3)^{2}+y^{2}=2\left(x^{2}+y^{2}\right)$

$\large \Rightarrow x^{2}+y^{2}+6 x-9=0 \Rightarrow(x+3)^{2}+y^{2}=18 \Rightarrow|z+3|=3 \sqrt{2}$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thì quỹ tích M là đường tròn tâm I(-3;0), bán kính $\large R=3 \sqrt{2}$. Đặt $\large A\left(-\dfrac{3}{2} ;-2\right)$ thì $\large \left|z+\dfrac{3}{2}+2 i\right|=A M$. Dễ thấy điểm A nằm ở miền trong đường tròn (C) nên $\large A M_{min}=R-A I=-\dfrac{5}{2}+3 \sqrt{2} \Rightarrow a+b=\dfrac{1}{2}$