Xét các số phức $\large z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $\large

Xét các số phức $\large z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $\large |z-4-3 i|=\sqrt{5}$. Tính P=a+b khi $\large |z+1-3 i|+|z-1+i|$ đạt giá trị lớn nhất.

• A.

  A. P=10.

• B.

  B. P=4.

• C.

  C. P=6.

• D.

  D. P=8.

Đặt $\large z-4-3 i=x+y i,(x, y \in \mathbb{R}) \Rightarrow z=x+4+(y+3) i$, khi đó ta có: $\large x^{2}+y^{2}=5\quad(1)$.

Thế z vào $\large T=|x+5+y|+|x+3+(y+4)|=\sqrt{(x+5)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+3)^{2}+(y+4)^{2}}$

Sử dụng (1) ta có $\large T=\sqrt{30+10 x}+\sqrt{30+6 x+8 y} \leq \sqrt{(1+1)(60+16 x+8 y)}$

Lại có $\large 2 x+y \leq \sqrt{\left(2^{2}+1^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}=5$ nên $\large T \leq \sqrt{2(60+40)}=10 \sqrt{2}$. Dấu bằng xảy ra khi x=2; y=1. Khi đó z=6+4i nên z=6,b=4 và P=10. Chọn A.