Cho số phức z thỏa |z|=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large \left|\dfra

Cho số phức z thỏa |z|=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large \left|\dfrac{z+4 i}{z-5}\right|$

• A. không có đáp án
• B.
• C.
• D.

Đặt $\large A=\dfrac{z+4 i}{z-5}$. Xét $\large A=1 \Rightarrow$ không có số phức z nào thỏa. Vậy $\large A \neq 1$

$\large \Rightarrow z=\dfrac{5 A+4 i}{A-1} \Rightarrow|z|=\left|\dfrac{5 A+4 i}{A-1}\right| \Rightarrow\left|\dfrac{5 A+4 i}{A-1}\right|=5 \Rightarrow|5 A+4 i|=5|A-1|$

Gọi $\large A=x+y i(x, y \in \mathbb{R}) \Rightarrow \sqrt{(5 x)^{2}+(5 y+4)^{2}}=5 \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}$.

$\large \Leftrightarrow 50 x+40 y-9=0$.

Vậy tập hợp điểm của số phức $\large A \in(\Delta): 50 x+40 y-9=0$.

$\large \Rightarrow \min |A|=d[O ;(\Delta)]=\dfrac{9}{10 \sqrt{41}}$.