Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\large (z+1-i)(\bar{z}-i)$ là số

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\large (z+1-i)(\bar{z}-i)$ là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là

• A.

  A. -1

• B.

  B. 1

• C.

  C. -2

• D.

  D. 2

Chọn C

Gọi $\large z=x+y i,(x ; y \in \mathbb{R})$.

Ta có $\large (z+1-i)(\bar{z}-i)=(x+y i+1-i)(x-yi-i)=\left(x^{2}+x+y^{2}-1\right)-(2 x+y+1) i$.

Số phức $\large (z+1-t)(\bar{z}-i)$ là số thực khi $\large 2 x+y+1=0$

Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình $\large 2 x+y+1=0 \Leftrightarrow y=-2 x-1$. Do đó hệ số góc của đường thẳng là -2.