Tập tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=(m-1

Tập tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=(m-1)x^3-6mx^2-6x+5$ nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$ là đoạn $\Large [a; b]$. Khi đó $\Large a+b$ bằng

• A.

  1.

• B.

  $\Large -\dfrac{1}{2}$.

• C.

  $\Large \dfrac{1}{2}$.

• D.

  2.

Chọn B
+ Nếu $\Large m=1$, hàm số đã cho trở thành $\Large y=-6x^2-6x+5$  là hàm số bậc hai nên không nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$.

+ Nếu $\Large m\neq 1$, có $\Large y'=3(m-1)x^2-12mx-6$. Để hàm số luôn nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$ thì $\Large y'\leq 0$, $\Large \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow (m-1)x^2-4mx-2\leq 0$, $\Large \forall x\in \mathbb{R}$

$\Large \left\{\begin{align} & m-1 < 0 \\ & {\Delta}'=4m^2+2(m-1)\leq 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & m < 1 \\ & -1\leq m \leq \dfrac{1}{2} \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow -1\leq m\leq \dfrac{1}{2}$.

Vậy $\Large \left\{\begin{align} & a=-1 \\ & b=\dfrac{1}{2} \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow a+b=-\dfrac{1}{2}$.