Số các giá trị nguyên dương của tham số $\Large m$ với $\Large m\leq 1

Số các giá trị nguyên dương của tham số $\Large m$ với $\Large m\leq 100$ để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{x+1}{x^2-6x+m}$ có đúng một tiệm cận:

• A. 91.
• B. 90.
• C. 89.
• D. 92.

Chọn A
Nhận xét:

$\Large \underset{x\rightarrow \pm \infty}{lim}y=\underset{x\rightarrow \pm \infty}{lim}\dfrac{x+1}{x^2-6x+m}=0$

Như vậy, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận $\Large y=0$ là tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{x+1}{x^2-6x+m}$ chỉ có đúng một tiệm cận thì đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường tiệm cận ngang $\Large y=0$ và không tồn tại tiệm cận đứng.

Suy ra phương trình $\Large x^2-6x+m=0$ vô nghiệm.

Khi đó $\Large {\Delta}'=9-m < 0\Leftrightarrow m > 9$. Kết hợp với điều kiện $\Large m$ nguyên dương, $\Large m\leq 100$ ta có 91 giá trị nguyên dương của tham số $\Large m$ thỏa mãn bài toán.