Cho hình hộp $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $\Large V$. Gọi $\Larg

Cho hình hộp $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $\Large V$. Gọi $\Large M, N, P, Q, R, S$ lần lượt là tâm của các mặt $\Large ABCD$, $\Large A'B'C'D'$, $\Large ABA'B'$, $\Large BCC'B'$, $\Large CDD'C'$, $\Large ADD'A'$. Thể tích khối đa diện có các đỉnh $\Large M, N, P, Q, R, S$ là

• A.

  $\Large \dfrac{V}{2}$.

• B.

  $\Large \dfrac{V}{6}$.

• C.

  $\Large \dfrac{V}{4}$.

• D.

  $\Large \dfrac{V}{3}$.

Chọn B

Gọi $\Large h, S$ lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối hộp

Ta có $\Large V_{MNPQRS}=2V_{MPQRS}=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{h}{2}.S_{PQRS}$, mà $\Large S_{PQRS}=\dfrac{S}{2}$.

Vậy $\Large V_{MNPQRS}=2V_{MPQRS}=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{h}{2}.\dfrac{S}{2}=\dfrac{V}{6}$.