Tập nghiệm của bất phương trình $\Large -\mathrm{log}_3^2(x-1)+3\mathr

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large -\mathrm{log}_3^2(x-1)+3\mathrm{log}_3(x-1)-2\geq 0$ là

• A.

  $\Large [4; 10]$.

• B.

  $\Large (4; 10)$.

• C.

  $\Large (3; 9)$.

• D.

  $\Large [3; 9]$.

Điều kiện: $\Large x > 1$.

Ta có: $\Large -\mathrm{log}_3^2(x-1)+3\mathrm{log}_3(x-1)-2\geq 0$ (*).

Đặt $\Large t=\mathrm{log}_3(x-1)\Rightarrow$ (*) $\Large \Leftrightarrow -t^2+3t-2\geq 0$ $\Large \Leftrightarrow 1\leq t \leq 2$.

$\Large \Rightarrow 1\leq \mathrm{log}_3(x-1)\leq 2$ $\Large \Leftrightarrow 3\leq x-1\leq 9$ $\Large \Leftrightarrow 4\leq x\leq 10$.

Vậy $\Large S=[4; 10]$.