Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để phương trình $\L

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để phương trình $\Large \mathrm{log}_3^2x-m\mathrm{log}_9x^2+2-m=0$ có nghiệm $\Large x\in [1; 9]$.

• A. 1.
• B. 5.
• C. 3.
• D. 2.

Điều kiện: $\Large x > 0$

$\Large \mathrm{log}_3^2x-m\mathrm{log}_9x^2+2-m=0$ $\Large \Leftrightarrow \mathrm{log}_3^2x-m\mathrm{log}_3x+2-m=0$ (1).

Đặt $\Large \mathrm{log}_3x=t$ với $\Large x\in [1; 9]\Rightarrow t\in [0; 2]$.

Với $\Large t\in [0; 2]$ phương trình (1) trở thành: $\Large t^2-mt+2-m=0$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{t^2+2}{t+1}=m$.

Đặt $\Large f(t)=\dfrac{t^2+2}{t+1}$. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán $\Large \underset{[0; 2]}{\min}f(t)\leq m\leq \underset{[0; 2]}{\max}f(t)$.

$\Large f'(t)=\dfrac{t^2+2t-2}{(t+1)^2}$; $\Large f'(t)=0$ $\Large \Leftrightarrow t^2+2t-2=0$ $\Large \left[\begin{align} & t=-1+\sqrt{3}\in [0; 2] \\ & t=-1-\sqrt{3}\notin [0; 2] \end{align}\right.$.

$\Large \left\{\begin{align} & f(0)=2 \\ & f(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}-2 \\ & f(2)=2 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \underset{[0; 2]}{\min}f(t)=2\sqrt{3}-2$; $\Large \underset{[0; 2]}{\max}f(t)=2$.

Nên $\Large 2\sqrt{3}-2\leq m\leq 2$. Mà $\Large m\in \mathbb{Z}$ nên $\Large m=2$.