Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2^2(2x)+1\leq \ma

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2^2(2x)+1\leq \mathrm{log}_2(x^5)$ là

• A.

  $\Large (0; 4]$.

• B.

  $\Large (0; 2]$.

• C.

  $\Large [2; 4]$.

• D.

  $\Large [1; 4]$.

Chọn C
Điều kiện $\Large \left\{\begin{align} & 2x > 0 \\ & x^5 > 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow x > 0$.

Khi đó $\Large \mathrm{log}_2^2(2x)+1\leq \mathrm{log}_2(x^5)\Leftrightarrow (\log_2 2+\log_2 x)^2+1\leq 5\log_2 x\Leftrightarrow \log_2^2{x}-\log_2x+2\leq 0$ $\Large \Leftrightarrow 1\leq \mathrm{log}_2x\leq 2$ $\Large \Leftrightarrow 2\leq x\leq 4$.