Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $\large y = x^3 + ax^

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $\large y = x^3 + ax^2 + bx+ c$ đi qua điểm (1; 0) và có điểm cực trị (-2; 0). Tính giá trị của biểu thức $\large T = a^ 2+ b^2 + c^2 $

• A. 25
• B. -1
• C. 7
• D. 14

Chọn A
Ta có: $\large y = x^3+ ax^2 + bx+ c\Rightarrow y' = 3x^2+ 2ax+ b$

Theo đề ra, ta có hệ phương trình: $\large \left\{\begin{align}& y(1) =0\\& y(-2) = 0\\& y'(-2) = 0\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 0 = 1^ 3+ a.1^2+ b.1+ c\\& 0 = (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) + c\\& 0=3.(-2)^2+ 2a(-2) + b\\\end{align}\right. $

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a+ b+c = -1\\& 4a- 2b+ c= 8\\& -4a+ b = -12\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a= 3\\& b=0\\& c=-4\\\end{align}\right. $

Vậy giá trị của biểu thức $\large T = a^ 2+ b^2 + c^2= 25$