Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\large y = \left| \dfrac{1}{4}x^4- 14x^2 + 48x+ -30\right|$ trên đoạn $\large [0;2]$  không vượt quá 30. Tổng tất cả các giá trị của S là

• A. 180
• B. 136
• C. 120
• D. 210

Chọn B

Xét $\large u = \dfrac{1}{4}x^4-14x^2+48x+m-30$ trên đoạn $\large [0;2]$

$\large u'=0\Leftrightarrow x^3-28x_48=0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x=-6\notin [0;2]\\& x=2\in [0;2]\\& x=4\notin [0;2]\\\end{align}\right. $

Khi đó: $\large \underset{[0;2]}{\max}\, u = \max\left\{ u(0); u(2)\right\} = \max \left\{ m-30;\, m+14\right\} = m+14$ 

Suy ra: $\large \underset{[0;2]}{Max}\, y = \max\left\{|m-30|;\, |m+14|\right\}$

Trường hợp 1: $\large \underset{[0;2]}{Max}\, =|m+14|$

$\large \left\{\begin{align}& |m+14|\geq |m-30|\\& |m+14| \leq 30\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& |m+14|^2\geq |m-30|^2\\& -30\leq m+14\leq 30\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 88m\geq 704\\& -44\leq m \leq 16\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m\geq 8\\& -44\leq m\leq 16\\\end{align}\right. $

$\large \Leftrightarrow 8\leq m\leq 16$ mà $\large m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{8; 9; 10; ...; 16\right\}$ 

Trường hợp 2: $\large \underset{[0;2]}{Max}\, y= |m-30|$

$\large \left\{\begin{align}& |m-30|\geq |m+14|\\& |m-30|\leq 30\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& |m+14|^2\leq |m-30|^2\\& -30\leq m-30\leq 30\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 88m\leq 704\\& 0\leq m\leq 60\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m\leq 8\\& 0\leq m\leq 60\\\end{align}\right. $

$\large \Leftrightarrow 0\leq m\leq 8$, mà $\large m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;..; 8\right\}$

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là: $\large 0+1+2+..+16= 136$