Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $\Large S=A.e

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $\Large S=A.e^{rt}$, trong đó $\Large A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $\Large r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\Large (r>0)$, $\Large t$ (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi khi thời gian tăng trưởng $\Large t$ gần với  kết quả nào sau đây nhất?

• A.

  A. 3 giờ 9 phút

   
• B.

  B.  3 giờ 2 phút

• C.

  C.  3 giờ 16 phút

• D.

  D.  3 giờ 30 phút

Chọn A

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết $\Large 300=100.e^{5r}\Leftrightarrow e^{5r}=3\Leftrightarrow 5r=\ln3\Leftrightarrow r=\dfrac{\ln 3}{5}\approx 0,2197$

Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21, 97% mỗi giờ 

Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu? Từ công thức $\Large 200=100.e^{rt}\Leftrightarrow e^{rt}=2\Leftrightarrow rt=\ln2\Leftrightarrow t=\dfrac{\ln 2}{r}$

$\Large \Leftrightarrow t=\dfrac{\ln2}{\dfrac{\ln3}{5}}\approx 3,15$ (giờ) $\Large \approx$ 3giờ 9 phút