Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $\Large S=Ae^

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $\Large S=Ae^{rt},$ trong đó $\Large A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $\Large r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\Large (r>0)$, $\Large t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $\Large 100$ con và sau $\Large 5$ giờ có $\Large 300$ con. Hỏi sau $\Large 10$ giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

• A.

  A. $\Large 900$ con.

• B.

  B. $\Large 800$ con.

• C.

  C. $\Large 700$ con.

• D.

  D. $\Large 600$ con.

Chọn A

Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là $\Large 100$ con và sau $\Large 5$ giờ là $\Large 300$ con nên thay vào công thức ta được:

$\Large 300=100.e^{r.5} \Leftrightarrow e^{5r}=3 \Leftrightarrow 5r=\mathrm{ln}3 \Leftrightarrow r=\dfrac{\ln 3}{5}.$

Vậy sau $\Large 10$ giờ số lượng vi khuẩn là:

$\Large S=100.e^{\dfrac{\ln 3}{5}.10}=100.e^{2\ln 3}=100.3^2=900$ (con).