Rút gọn biểu thức $\Large A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{\sqrt{a}}

Rút gọn biểu thức $\Large A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{\sqrt{a}}} \right )$ với $\Large a>0, a\neq1$ ta được kết quả sau đây?

 

• A.

  A. $\Large \dfrac{7}{4}$

   
• B.

  B. $\Large \dfrac{5}{3}$

   
• C.

  C. $\Large \dfrac{4}{3}$

   
• D.

  D. $\Large 2$

Chọn A

$\Large \begin{align}A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{a\sqrt{a}}}\right)=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{a^{1+\dfrac{1}{2}}}}\right)\\=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3.a^{\dfrac{3}{4}}}\right)=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^{\dfrac{15}{4}}}\right)\\=\log_{a}\left(a.a^{\dfrac{3}{4}}\right)=\log_{a}a^{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{7}{4}\end{align}$

Cách khác: ta có thể cho $\Large a = 2$ thay vào biểu thức để tính một cách đơn giản