Cho các hàm số $\Large y=\log_{a}x$ và $\Large y=\log_{b}x$ có đồ thi

Cho các hàm số $\Large y=\log_{a}x$ và $\Large y=\log_{b}x$ có đồ thi như hình vẽ bên. Đường thẳng $\Large x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $\Large y=\log_{a}x $ và $\Large y=\log_{b}x$ lần lượt tại $\Large A$, $\Large B$ và $\Large C$. Biết rằng $\Large CB = 2AB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

 

• A.

  A. $\Large a = 5b$

• B.

  B.$\Large a = b^2$

• C.

  C. $\Large a = b^3$

• D.

  D. $\Large a^3 = b$

Chọn C

Ta có: $\Large A(5; 0), B(5; \log_{a}5), C(5; \log_{b}5)$

$\Large CB=2AB\Leftrightarrow \log_{b}5-\log_{a}5=2\log_{a}5\Leftrightarrow \log_{b}5=3\log_{a}5\Leftrightarrow \log_{5}b=\dfrac{1}{3}\log_{5}a\Leftrightarrow a=b^3$