Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $\Large m$ để phương trình $\Large 9^x

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $\Large m$ để phương trình $\Large 9^x-(m+1).3^x+2m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Large x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $\Large (x_{1}+1)(x_{2}+1)\leq 3$

• A.

  A. 0

• B.

  B. 1

• C.

  C. 2

• D.

  D. 3

Chọn B

Ta thấy: $\Large 9^x-(m+1).3^x+2m-2=0$  (1) $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&3^x=2\\&3^x=m-1\\\end{align}\right.$

Phương trình (1) có hai nghiệm $\Large x_{1}, x_{2}$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}&m>1\\&m\neq 3\\\end{align}\right.$  (2)

Ta thấy : $\Large (x_{1}+1)(x_{2}+1)\leq 3\Rightarrow [\log_{3}(m-1)+1](\log_{3}2+1)\leq 3$

$\Large \Leftrightarrow \log_{3}6.\log_{3}[3.(m-1)]\leq \log_{3}27\Leftrightarrow\log_{3}[3.(m-1)]\leq \log_{6}27$

$\Large \Rightarrow \log_{3}[3.(m-1)]<2\Rightarrow 3.(m-1)<9$

$\Large \overset{(2)}{\rightarrow}\left\{\begin{align}&1