Gọi $\Large T$ là tổng tất cả các giá trị các nghiệm của phương trình

Gọi $\Large T$ là tổng tất cả các giá trị các nghiệm của phương trình $\Large \log_{3} (\log_{3}x.\log_{9}x.\log_{27}x.\log_{81}x)=\log_{3}\left(\dfrac{2}{3}\right)$. Khi đó $\Large T - 9$ bằng 

• A.

  A. $\Large \dfrac{82}{9}$.

   
• B.

  B. $\Large \dfrac{80}{9}$.

   
• C.

  C. $\Large 9$.

   
• D.

  D. $\Large \dfrac{1}{9}$.

Chọn D

Ta có: 

$\Large \log_{3}(\log_{3}x.\log_{9}x.\log_{27}x.\log_{81}x)=\log_{3}\left(\dfrac{2}{3}\right)$

$\Large \Leftrightarrow \log_{3}\left(\log_{3}x.\dfrac{1}{2}\log_{3}x.\dfrac{1}{3}\log_{3}x.\dfrac{1}{4}\log_{3}x\right)=\log_{3}\left(\dfrac{2}{3}\right)$

$\Large \Leftrightarrow  \log_{3}\left(\dfrac{1}{24}.(\log_{3}x)^4\right)=\log_{3}\left(\dfrac{2}{3}\right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{24}(\log_{3}x)^4=\dfrac{2}{3}$

$\Large (\log_{3}x)^4=16$  $\Large \Leftrightarrow\left[\begin{align}&\log_{3}x=2\\&\log_{3}x=-2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left[\begin{align}&x=9\\&x=\dfrac{1}{9}\\\end{align}\right.$

Vậy $\Large T-9=9+\dfrac{1}{9}-9=\dfrac{1}{9}$