Cho các số thực dương $\Large a, b$ thỏa mãn $\Large \log_{16}a=log_{2

Cho các số thực dương $\Large a, b$ thỏa mãn $\Large \log_{16}a=log_{20}b=\log_{25}\dfrac{2a-b}{3}$. Tính tỉ số $\Large T=\dfrac{a}{b}$

 

• A.

  A. $\Large 0 < T < \dfrac{1}{2}$

   
• B.

  B. $\Large \dfrac{1}{2} < T < \dfrac{2}{3}$

   
• C.

  C. $\Large 1 < T < 2$

   
• D.

  D. $\Large -2 < T < 0$

Chọn C

Phương pháp: 

Sử dụng công thức: $\Large\log_{a}b=c \Leftrightarrow b=a^c$

Cách giải: 

Đặt: $\Large \log_{16}a=\log_{20}b=\log_{25}\dfrac{2a-b}{3}=t$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&a=16^t\\&b=20^t\\&2a-b=3.25^t\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&2.16^t-20^t=3.25^t (1)\\&\dfrac{a}{b}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^t\\\end{align}\right.$ 

$\Large (1)\Leftrightarrow 2.\left(\dfrac{16}{25}\right)^t-\left(\dfrac{4}{5}\right)^t-3=0\Leftrightarrow 2.\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2t}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^t-3=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\left(\dfrac{4}{5}\right)^t=-1<0\\&\left(\dfrac{4}{5}\right)^t=\dfrac{3}{2}\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{5}\right)^t=\dfrac{3}{2}$

Vậy: $\Large T=\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow 1