Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậ

Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau 1 ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích được trồng tăng lên 4% so với diện tích ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08/03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.

• A. 25/03.
• B. 26/03.
• C. 23/03.
• D. 24/03.

Gọi $\Large S_n, S$ lần lượt là diện tích trồng được vào ngày thứ $\Large n$, diện tích cần trồng hoa.

Diện tích trồng được vào ngày thứ nhất là $\Large S_1=\dfrac{1}{24}S$.

Diện tích trồng được vào ngày thứ hai là $\Large S_2=\dfrac{1}{24}S+\dfrac{1}{24}S.4\%=\dfrac{1}{24}S.1,04$.

Diện tích trồng được vào ngày thứ ba là $\Large S_3=\dfrac{1}{24}S.1,04+\dfrac{1}{24}S.4\%=\dfrac{1}{24}S.1,04^2$.

...

Diện tích rừng được trồng vào ngày thứ $\Large n$ là $\Large S_n=\dfrac{1}{24}S.1,04^{n-1}$.

Do đó, $\Large S=\dfrac{1}{24}S+\dfrac{1}{24}S.1,04+\dfrac{1}{24}S.1,04^2+...+\dfrac{1}{24}S.1,04^{n-1}$ $\Large =\dfrac{1}{24}.S.\dfrac{1-1,04^n}{1-1,04}$ $\Large =-\dfrac{25}{24}(1-1,04^n)S$.

Suy ra $\Large -\dfrac{25}{24}(1-1,04^n)=1$ $\Large \Leftrightarrow 1,04^n=\dfrac{49}{25}$ $\Large \Leftrightarrow n=\mathrm{log}_{1,04}\dfrac{49}{25}$ $\Large \Leftrightarrow n\approx 17$.

Vậy công việc sẽ hoàn thành vào ngày 25/03.

Chọn đáp án A.