Cho cấp số nhân $\Large (u_n)$ có $\Large u_1=2$ và biểu thức $\Large

Cho cấp số nhân $\Large (u_n)$ có $\Large u_1=2$ và biểu thức $\Large 20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân có giá trị bằng

• A. 31250.
• B. 6250.
• C. 136250.
• D. 39062.

Gọi $\Large q$ là công bội của cấp số nhân $\Large (u_n)$.

Ta có: $\Large \left\{\begin{align} & u_2=u_1.q=2.q \\ & u_3=u_1.q^2=2.q^2 \end{align}\right.$.

Suy ra $\Large T=20u_1-10u_2+u_3=2q^2-20q+40=2(q-5)^2-10\geq -10$, $\Large \forall q$.

Do đó giá trị nhỏ nhát của $\Large T$ là $\Large min T=-10$, đạt được khi $\Large q=5$.

Vậy số hạng thứ bảy là $\Large u_7=u_1.q^6=31250$.

Chọn đáp án A.