Cho dãy số $\Large (u_n)$ xác định bởi $\Large u_1=1$ và $\Large u_{n+

Cho dãy số $\Large (u_n)$ xác định bởi $\Large u_1=1$ và $\Large u_{n+1}=5u_n+8$, $\Large n\geq 1$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\Large (u_n)$.

• A.

  $\Large u_n=3.5^{n-1}-2$.

• B.

  $\Large u_n=3.5^{n-1}+2$.

• C.

  $\Large u_n=3.5^{n}+2$.

• D.

  $\Large u_n=3.5^{n-1}$.

Ta có 

$\Large u_{n+1}=5.u_n+8=5.u_n+10-2$

$\Large \Leftrightarrow u_{n+1}+2=5(u_n+2)$.

Đặt $\Large v_{n+1}=u_{n+1}+2$. (1)

Suy ra

$\Large \left\{\begin{align} & v_1=u_1+2=1+2=3 \\ & v_{n+1}=5v_n, n\geq 1 \end{align}\right.$

Vậy $\Large (v_n)$ là một cấp số nhân có công bội $\Large q=5$, $\Large v_1=3$, khi đó

$\Large v_n=v_1.q^{n-1}=3.5^{n-1}$.

Từ (1) suy ra 

$\Large u_n=v_n-2=3.5^{n-1}-2$.

Chọn đáp án .