Cho $\Large a < b < c$ là ba số nguyên. Biết $\Large a, b, c$ theo thứ

Cho $\Large a < b < c$ là ba số nguyên. Biết $\Large a, b, c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và $\Large a, b, c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tính giá trị nhỏ nhất của $\Large c$.

• A. -2.
• B. 2.
• C. -1.
• D. 4.

Có $\Large a, b, c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng nên $\Large a+c=2b$ $\Large \Leftrightarrow a=2b-c$ (1)

Có $\Large a, b, c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân nên có $\Large ab=c^2$ (2)

Thế (1) vào (2) ta được $\Large b(2b-c)=c^2$ $\Large \Leftrightarrow (b-c)(2b+c)=0$ $\Large \Leftrightarrow 2b+c=0$ (do $\Large b < c$)

$\Large \Leftrightarrow b=-\dfrac{c}{2} \Rightarrow c$ chẵn.

Có $\Large b < c$ $\Large \Leftrightarrow -\dfrac{c}{2} < c$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}c > 0$ $\Large \Leftrightarrow c > 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của $\Large c$ bằng 2.

Chọn đáp án B.