Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước $\La

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước $\Large 4m\times 4m$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn $\Large 1m^2$ là 50000đ.

• A. 378500đ.
• B. 375000đ.
• C. 385000đ.
• D. 387500đ.

Xét trong 1 hình vuông ta thấy diện tích 2 hình tam giác được tô bằng $\Large \dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông đó, hình vuông được vẽ bằng cách nêu ra trong đề bài có diện tích bằng $\Large \dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.

Đánh số các hình vuông từ ngoài vào trong là 1, 2, 3, 4, 5. Gọi diện tích hình vuông thứ $\Large i$ là $\Large S_i$, diện tích tam giác có cạnh nằm trên cạnh của hình vuông thứ $\Large i$ là $\Large u_i$, ta có:

$\Large u_1=\dfrac{S_1}{4}$, $\Large S_2=\dfrac{1}{2}S_1$, $\Large u_2=\dfrac{S_2}{4}=\dfrac{S_1}{8},...$.

Vậy diện tích cần sơn là

$\Large 4.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^4}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{15}{2}$ $\Large (m^2)$.

Số tiền nước sơn là

$\Large \dfrac{15}{2}.50000=375000$ (đ).

Chọn đáp án B.