Cho hình vuông cạnh bằng 1, chia thành $\Large 3\times 3$ ô vuông rồi

Cho hình vuông cạnh bằng 1, chia thành $\Large 3\times 3$ ô vuông rồi bỏ đi ô ở giữa. Tiếp tục mỗi ô vuông nhỏ cũng chia đều thành $\Large 3\times 3$ ô vuông rồi bỏ đi ô ở giữa. Gọi $\Large (u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi loại bỏ các ô vuông lần thứ $\Large n$. Chọn khẳng định đúng.

• A.

  $\Large (u_n)$ là cấp số nhân với công bội $\Large q=\dfrac{1}{3}$.

• B.

  $\Large (u_n)$ là cấp số nhân với công bội $\Large q=\dfrac{8}{9}$.

• C.

  $\Large (u_n)$ là cấp số cộng với công sai $\Large d=\dfrac{1}{3}$.

• D.

  $\Large (u_n)$ là cấp số cộng với công sai $\Large d=-\dfrac{1}{9}$.

Ta có:

- Lần thứ nhất, bỏ đi 1 ô vuông có cạnh bằng $\Large \dfrac{1}{3}$. Diện tích còn lại là $\Large u_n=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$.

- Lần thứ hai, bỏ đi 8 ô vuông có cạnh bằng $\Large \dfrac{1}{3^2}$. Diện tích còn lại là $\Large u_2=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-8.\left(\dfrac{1}{3}\right)^4$ $\Large =1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-(9-1)\left(\dfrac{1}{3}\right)^4=\left[1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^2$.

- Lần thứ ba, bỏ đi 64 ô vuông có cạnh bằng $\Large \dfrac{1}{3^4}$. Diện tích còn lại là

$\Large u_3=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-8.\left(\dfrac{1}{3}\right)^4-64.\left(\dfrac{1}{3}\right)^8=\left[1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^3$.

Vậy ta có nhận xét rằng $\Large (u_n)$ là một cấp số nhân với công bội $\Large q=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}$.

Chọn đáp án B.