Nguyên hàm $\Large F(x)$ trên $\Large (-\infty ;0)$ của hàm số $\Large

Nguyên hàm $\Large F(x)$ trên $\Large (-\infty ;0)$ của hàm số $\Large f(x)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}{{e}^{\dfrac{1}{x}}}$ thỏa mãn điều kiện $\Large F(-1)=\dfrac{1}{e}$ là:

• A.

   $\Large F(x)={{e}^{\dfrac{1}{x}}}$

• B.

   $\Large F(x)=\dfrac{2}{e}-{{e}^{\dfrac{1}{x}}}$

• C.

   $\Large F(x)=2{{e}^{\dfrac{1}{x}}}-\dfrac{1}{e}$

• D.

   $\Large F(x)=-2{{e}^{\dfrac{1}{x}}}-\dfrac{3}{e}$

Ta có $\Large F(x)=\int{-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}{{e}^{\dfrac{1}{x}}}dx=\int{{{e}^{\dfrac{1}{x}}}}}d\left( \dfrac{1}{x} \right)={{e}^{\dfrac{1}{x}}}+C$

$\Large F(-1)=\dfrac{1}{e}\Leftrightarrow {{e}^{-1}}+C=\dfrac{1}{e}\Leftrightarrow C=0$

Vậy $\Large F(x)={{e}^{\dfrac{1}{x}}}$

Chọn đáp án A