Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\Large (0;+\

Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\Large (0;+\infty )$ . Khi đó $\Large \int{\dfrac{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}}dx$ bằng

• A.

  $\Large \dfrac{1}{2}f\left( \sqrt{x} \right)+C$

• B.

  $\Large f\left( \sqrt{x} \right)+C$

• C.

  $\Large -2f\left( \sqrt{x} \right)+C$

• D.

  $\Large 2f\left( \sqrt{x} \right)+C$

Ta có: $\Large I=\int{\dfrac{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}}dx$ . Đặt $\Large \sqrt{x}=t$, ta có $\Large \dfrac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt$

Do đó: $\Large I=\int{{f}'(t)2dt=2f(t)+C=2f\left( \sqrt{x} \right)+C}$

Chọn đáp án D