Nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2

Nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}$ trên khoảng $\Large \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ là

• A.

  A. $\Large \int{f(x)dx=-\cot x+\tan x+C}$

• B.

  B. $\Large \int{f(x)dx=\cot x-\tan x+C}$

• C.

  C. $\Large \int{f(x)dx=\ln {{\sin }^{2}}x+\ln {{\cos }^{2}}x+C}$

• D.

  D. $\Large \int{f(x)dx=-\cot x-\tan x+C}$

Ta có $\Large {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ nên

$\Large f(x) = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

Do đó, $\Large \int{f(x)dx=\int{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}+\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x} \right)dx=\tan x-\cot x+C}}$

Chọn đáp án A